PendahuluanPersamaan Linear - Pada saat ini, kita akan mempelajari beberapa ilustrasi dan kasus untuk memahami dan menemukan konsep nilai mutlak (absolut). sistem persamaan linear pecahan, sistem persamaan linear satu variabel, sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi, soal sistem persamaan linear dua variabel, soal Berikutini Mafia Online berikan beberapa contoh cara penyelesaian PLSV yang berbentuk pecahan. Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut jika variabel pada himpunan bilangan rasional. a. 5y + ¼ = 4y – ½ b. x – 1½ = 7/3 c. 6y – 5/2 = 7y – 5/6 Penyelesaian: a. 5y + ¼ = 4y – ½ SistemPersamaan Linear dan Pertidaksamaan. 1. Pengertian SPLDV. Persamaan linear dengan dua variabel adalah suatu persamaan yang mengandung dua variabel berpangkat satu dan tidak mengandung perkalian antara kedua variabel tersebut. Gabungan dari beberapa persamaan linear disebut sistem persamaan linear. SkillFirst Pelajaran Matematika, IPA, IT. Kursus Komputer, SD, SMP. SMA. Biologi, Fisika, Kimia, PAT/PAS/UAS, Bimbel Jakarta Timur, Majalah Quanta PadaBab ini kita akan melanjutkannya dengan belajar tentang sistem persamaan linear tiga variabel serta memecahkan masalah yang sesuai. Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk seperti pecahan yang ada pembilang dan penyebut. Di sini kita akan mengamati sifat-sifat dan grafik dari fungsi rasional. Jawaban#1 untuk Pertanyaan: contoh dan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel pecahan. seperti digambar!!! tolong bila membantu tekan terima kasih —————— Sekian jawaban tentang contoh dan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel pecahan, diharapkan dengan solusi tadi dapat membantu jawab pertanyaan kamu. SoalBahas UN Matematika SMP 2017 (Persamaan Linear Satu Variabel) Berikut ini Soal UN Matematika SMP tahun 2017 tentang Persamaan Linear Satu Variebel (PLSV) PEMBAHASAN. Tutorial Persamaan Linear Satu Variabel. Download Tutorial Cara menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (1) Posted by TIM at 21:46. PengembanganLembar Kerja Peserta Didik Berkarakter Realistic Mathematic Education Pada Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas X SMA, Necylia Kinanti, Damris, Nizlel Huda 25 Menurut (Trianto, 2009)“Lembar Kerja Siswa adalah panduan siswa yang digunakan untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau pemecahan masalah”. KCtp. Sistem persamaan linear tiga variabel atau disingkat SPLTV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear berderajat satu yang masing-masing persamaan bervariabel tiga misal x, y dan z. Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat ditulis sebagai berikut ax + by + cz = d atau a1x + b1y + c1z = d1 ex + fy + gz = h a2x + b2y + c2z = d2 ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3 Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real. Keterangan a, e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari x b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta x, y, z = variabel atau peubah Namun dalam soal-soal matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel terkadang kita menemui SPLTV yang berbentuk pecahan seperti sistem persamaan linear berikut ini. Lalu bagaimana menentukan himpunan penyelesaian SPLTV yang berbentuk pecahan tersebut? Caranya sangat mudah sekali, yaitu kita hanya perlu mengubah SPLTV pecahan menjadi bentuk baku atau bentuk umum seperti yang telah disebutkan di awal artikel. Setelah bentuk baku diperoleh, selanjutnya kita selesaiakan dengan menggunakan salah satu dari metode-metode berikut ini. Sebagai contoh, kita akan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel yang berbentuk pecahan berikut ini. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Ubah persamaan yang memuat pecahan menjadi bentuk baku. Caranya adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebut pecahannya yaitu sebagai berikut. Persamaan 1 KPK dari 1, 2 dan 4 adalah 4, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 4 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut. 4x – 2y – z = 4 Persamaan 2 KPK dari 3, 1, dan 2 adalah 6 oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 6 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut. 2x – 6y + 3z = −6 Persamaan 3 KPK dari 2, 4 dan 3 adalah 12 oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 12 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut. −6x + 3y – 4z = 16 Dengan demikian, bentuk baku dari sistem persamaan linear tiga variabel bentuk pecahan di atas adalah sebagai berikut. 4x – 2y – z = 4 ……………….. Pers. 1 2x – 6y + 3z = −6 ………….. Pers. 2 −6x + 3y – 4z = 16 .……….. Pers. 3 Setelah bentuk SPLTV kita dapatkan, langkah selanjutnya adalah menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV tersebut dengan menggunakan salah satu dari 5 metode penyelesaian SPLTV di atas. Misalkan kita akan menggunakan metode campuran eliminasi + subtitusi, sehingga penyelesaiannya adalah sebagai berikut. 1 Metode Eliminasi SPLTV Langkah pertama, kita tentukan variabel mana yang akan kita eliminasi terlebih dahulu. Untuk mempermudah, lihat variabel yang paling sederhana. Dari ketiga SPLTV di atas, variabel yang paling sederhana adalah y sehingga kita akan mengeliminasi y dulu. Untuk menghilangkan peubah z, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing y dari ketiga persamaan. Perhatikan cara berikut. 4x – 2y – z = 4 → koefisien y = –2 2x – 6y + 3z = −6 → koefisien y = –6 −6x + 3y – 4z = 16 → koefisien y = 3 Agar ketiga koefisien y sama abaikan tanda, maka kita kalikan persamaan pertama dengan 3, persamaan kedua dengan 1, dan persamaan ketiga dengan 2. Sehingga hasilnya adalah sebagai berikut. 4x – 2y – z = 4 × 3 → 12x – 6y – 3z = 12 2x – 6y + 3z = −6 × 1 → 2x – 6y + 3z = −6 −6x + 3y – 4z = 16 × 2 → −12x + 6y – 8z = 32 Setelah koefisien y ketiga persamaan sudah sama, maka langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa hingga variabel y hilang. Prosesnya seperti di bawah ini. ● Dari persamaan pertama dan kedua 12x – 6y – 3z = 12 2x – 6y + 3z = −6 − 10x − 6z = 18 ● Dari persamaan kedua dan ketiga 2x – 6y + 3z = −6 −12x + 6y – 8z = 32 + −10x − 5z = 26 Dengan demikian, kita peroleh SPLDV sebagai berikut. 10x – 6z = 18 −10x − 5z = 26 2 Metode Subtitusi SPLDV Dari SPLDV pertama, kita peroleh persamaan x sebagai berikut. ⇒ 10x – 6z = 18 ⇒ 10x = 18 + 6z Lalu kita subtitusikan persamaan y tersebut ke SPLDV kedua sebagai berikut. ⇒ −10x − 5z = 26 ⇒ −18 + 6z − 5z = 26 ⇒ −18 − 6z − 5z = 26 ⇒ − 6z − 5z = 26 + 18 ⇒ −11z = 44 ⇒ z = −4 Kemudian, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai z = −4 ke dalam salah satu SPLDV, misalnya persamaan 10x – 6z = 18 sehingga kita peroleh ⇒ 10x – 6z = 18 ⇒ 10x – 6−4 = 18 ⇒ 10x + 24 = 18 ⇒ 10x = 18 – 24 ⇒ 10x = –6 ⇒ x = –6/10 ⇒ x = –3/5 Langkah terakhir yaitu menentukan nilai y. Untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x = –3/5 dan z = x = –4 ke dalam salah satu SPLTV di atas, misalnya persamaan 4x – 2y – z = 4 sehingga kita peroleh ⇒ 4x – 2y – z = 4 ⇒ 4–3/5 – 2y – –4 = 4 ⇒ –12/5 – 2y + 4 = 4 ⇒ –2y = 4 – 4 + 12/5 ⇒ –2y = 12/5 ⇒ y = –12/10 ⇒ y = –6/5 ⇒ y = –11/5 Dengan demikian kita peroleh nilai x = –3/5, y = –11/5 dan z = –4 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {–3/, –11/5, –4}. SPLTV bentuk pecahan yang dibahas dalam artikel ini adalah posisi ketiga variabel x, y, z sebagai pembilang dalam pecahan. Lalu bagaimana cara menyelesaikan SPLTV bentuk pecahan yang variabelnya dijadikan sebagai penyebut pecahan? Perhatikan contoh SPLTV berikut. Hallo adik-adik ajar hitung... kalian sudah sampai di materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau sering disingkat SPLTV. Hari ini kita mau latihan soalnya ya... yuk kita mulai..Materi ini bisa kalian pelajari melalui channel youtube ajar hitung ya... Silahkan klik link video berikut1. Nilai z yang memenuhi persamaanadalah....a. -3b. -2c. -1d. 1e. 3JawabPada persamaan kedua, x + 2z = 3, maka x = 3 – 2zSubtitusikan x = 3 – 2z pada persamaan pertama 2x + y = 42x + y = 423 – 2z + y = 46 – 4z + y = 4-4z + y = 4 – 6-4z + y = -2 Eliminasikan -4z + y = -2 dengan persamaan 3 yaitu 3y – z = 5 atau diubah bentuknya menjadi –z + 3y = 5Jadi, jawabannya Jika {x0, y0, x0} memenuhi sistem pertidaksamaan linearMaka nilai x0 adalah...a. -6b. -3c. 1d. 3e. 6JawabEliminasikan persamaan 1 dan 2Eliminasikan persamaan 2 dan 3Eliminasikan -3y – 5z = -19 dan 9y + z = -13 Subtitusikan z = 5 pada persamaan -3y – 5z = -19-3y – 55 = -19-3y – 25 = -19-3y = -19 + 25-3y = 6y = 6/-3y = -2Subtitusikan y = -2 dan z = 5 pada persamaan x + 2y + z = 4x + 2-2 + 5 = 4x – 4 + 5 = 4x + 1 = 4x = 4 – 1x = 3Jadi, nilai dari x0 = 3Jawabannya Himpunan penyelesaian sistem persamaanadalah...a. {2, 1, -1}b. {-2, 1, 1}c. { ½ , 1, -1}d. { - ½ , -1, 1}e. { ½ , 1, 1}JawabEliminasikan persamaan 1 dan 2Eliminasikan tapi kita ubah dulu posisinya menjadi dieliminasi dengan persamaan 3Subtitusikan z = -1 ke dalam persamaan Subtitusikan y = 1 dan z = -1 dalam persamaan Jadi, himpunan penyelesaiannya = { ½ , 1. -1}Jawabannya Jika {x , y, z} merupakan himpunan penyelesaian dari, maka nilai x + z adalah...a. 5b. -3c. 1d. 2e. 3JawabPada persamaan pertama, x + y = 1, maka x = 1 – ySubtitusikan x = 1- y pada persamaan 32x + y + z = 421 – y + y + z = 42 – 2y + y + z = 42 – y + z = 4-y + z = 4 – 2-y + z = 2Eliminasikan –y + z = 2 dengan persamaan 2Subtitusikan y = 2 dalam persamaan y + z = 62 + z = 6z = 6 – 2z = 4jadi, nilai x + z = -1 + 4 = 3Jawaban yang tepat Nilai x – y dari sistem persamaan linearadalah...a. – 3 ½ b. -2c. -1 ½ d. 1e. 3 ½ JawabPada persamaan 3, 6z = 3 z = 3/6 z = ½ Subtitusikan z = ½ pada persamaan 23y – 4z = -53y – 4 ½ = -53y – 2 = -53y = -5 + 23y = -3y = -3/3y = -1Subtitusikan z = ½ dan y = -1 pada persamaan 1x + y + z = 2½ + -1 + z = 2- ½ + z = 2z = 2 + ½ z = 2 ½ Maka, nilai dari x – y = 2 ½ - -1 = 2 ½ + 1 = 3 ½ Jawaban yang tepat Himpunan penyelesaian dari sistem persamaanadalah...a. {6, 7, 9}b. {7, 9, 6}c. { 1/6 , 1/7, 1/9}d. { 1/9, 1/7, 1/6}e. {9, 6, 7}JawabEliminasikan persamaan 1 dan 2Eliminasikan sebelumnya diubah posisi dulu menjadi dengan persamaan 3Subtitusikan y = 1/7 dalam persamaan Subtitusikan y = 1/7 dan z = 1/9 dalam persamaan Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1/6 , 1/7 , 1/9 }.Jawaban yang tepat Jika {x, y, z} merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaanMaka nilai dari 7x + y + z adalah...a. 12b. 14c. 16d. 18e. 60JawabPada persamaan pertama, x + y = 9 maka y = 9 – xSubtitusikan y = 9 – x pada persamaan 22y + 3z = 729 – x + 3z = 718 – 2x + 3z = 7-2x + 3z = 7 – 18-2x + 3z = -11Eliminasikan -2x + 3z = -11 dengan persamaan 3Subtitusikan z = -3/7 pada persamaan x + 2z = 4x + 2 -3/7 = 4x – 6/7 = 4x = 4 + 6/7x = 34/7Subtitusikan x = 34/7 pada persamaan x + y = 934/7 + y = 9y = 9 – 34/7y = 63/7 – 34/7y = 29/7Jadi, nilai dari 7x + y + z = 7 34/7 + 29/7 – 3/7 = 34 + 29 – 3 = 60Jawaban yang tepat Jika {x, y, z} adalah solusi untuk sistem pertidaksamaan linearMaka nilai x . y . z adalah...a. -8b. -4c. 2d. 4e. 8JawabPada persamaan 1, x + y = 1 maka y = 1 – xSubtitusikan y = 1 – x pada persamaan 2y + z = 31 – x + z = 3-x + z = 3 – 1-x + z = 2 atau bentuk lainnya z – x = 2Eliminasikan z – 2 = 2 dengan persamaan 3Subtitusikan x = 2 ke dalam persamaan z – x = 2z – 2 = 2z = 2 + 2z = 4Subtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 12 + y = 1y = 1 – 2y = -1Maka, nilai dari x . y . z = 2 . -1 . 4 = -8Jawaban yang tepat Jika {x, y, z} merupkan solusi dari sistem persamaanMaka nilai dari x – y + 3z adalah...a. -2b. -6c. 6d. 2e. 6JawabPada persamaan 3, 8z = -8 maka z = -8/8 nilai z = -1Subtitusikan z = -1 pada persamaan 23y – 2z = -43y – 2-1 = -43y + 2 = -43y = -4 – 23y = -6y = -6/3y = -2subtitusikan z = -1 dan y = -2 pada persamaan 12x + y + z = -92x – 2 – 1 = -92x – 3 = -92x = -9 + 32x = -6x = -6/2x = -3Maka nilai dari x – y + 3z = -3 – -2 + 3-1 = -3 – -2 – 3 = -3 + 5 = 2Jawaban yang tepat Nilai x, y, z memenuhi sistem pertidaksamaan Maka nilai x + y z adalah...a. 1b. 3c. 5d. 9e. 15JawabPada persamaan 1x/2 = y/3 kalikan silang3x = 2y3x – 2y = 0x = 2y/3Subtitusikan x = 2y/3 pada persamaan 23x + 5y – 2z = 2232y/3 + 5y – 2z = 222y + 5y – 2z = 227y – 2z = 22Pada persamaan 1 berlakuy/3 = z/5 kalikan silang5y = 3z5y – 3z = 0Eliminasikan 7y – 2z = 22 dan 5y – 3z = 0Subtitusikan y = 6 dalam persamaan x = 2y/3x = 26/3x = 12/3x = 4Subtitusikan y = 6 dalam persamaan 5y – 3z = 056 – 3z = 030 – 3z = 0-3z = -30z = -30 -3z = 10Maka nilai dari x + y z = 4 + 6 10 = 1Jawaban yang tepat Jika {x, y, z} merupakan penyelesaian dari sistem persamaanMaka x y z sama dengan...a. 3 2 1b. 3 1 2c. 1 2 3d. 1 1 2e. 1 1 1JawabEliminasikan persamaan 1 dan 2Eliminasikan persamaan 2 dan 3Eliminasikan Subtitusikan x = 1 , y = 1 pada persamaan Maka nilai x y z = 1 1 1Jawaban yang tepat Jika Putri dan Dini bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam waktu 7 hari. Apabila Dini dan Tantri bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 3 hari, sedangkan apabila Putri dan Tantri bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 2 hari. Jika mereka bekerja sendiri-sendiri, maka Dini dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu...a. 4 harib. 6 haric. 8 harid. 10 harie. 12 hariJawabMisalkanPutri = PDini = DTantri = TBerdasarkan uraian di atas, persamaan yang dapat dituliskan Pada persamaan pertama, P + D = 7, maka D = 7 – PSubtitusikan D = 7 – P pada persamaan keduaD + T = 37 – P + T = 3-P + T = 3 – 7-P + T = -4Eliminasikan –P + T = -4 dengan P + T = 2Subtitusikan P = 3 dalam persamaan D = 7 – PD = 7 – 3D = 4Jadi, Dini dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 4 yang tepat Usia Krisna usia Tomi = 2 3. Usia Tomi usia Zaki = 6 5, sedangkan usia Krisna usia Zaki = 4 1. Apabila Krisna, Tomi, dan Zaki dimisalkan dengan x, y, dan z berturut-turut, maka bentuk persamaan linear yang terbentuk dari perbandingan usia ketiganya adalah...JawabMisalkanKrisna = xTomi = yZaki = zPernyataan soal di atas dapat dituliskanx/y = 2/3 kalikan silang3x = 2y y/z = 6/5 kalikan silang 5y = 6z x/z = 4/1 kalikan silangx = 4zMaka, persamaannya adalahJawaban yang benar Jumlah tiga buah bilangan sama dengan 25. Apabila bilangan-bilangan tersebut dilambangkan dengan a, b, dan c, maka penulisan model matematikanya adalah...a. a + b – c = 25b. a - b + c = 25c. a + b + c = 25d. a + b + c = -25e. a + b – c = -25JawabJumlah tiga buah bilangan sama dengan 25, maka a + b + c = 25Jawaban yang benar Panjang sebuah akuarium adalah penjumlahan dua kali tingginya dengan 2 kurangnya dari lebar. Model matematika yang paling tepat untuk menyatakan panjang akuarium adalah...a. p = l – 2t – 2b. p = l – 2t + 2c. p = 2t + 2 – ld. p = 2t + l – 2e. p = l – 2 – 2tJawabPanjang sebuah akuarium adalah penjumlahan dua kali tingginya dengan 2 kurangnya dari lebar, maka p = 2t + l – 2Jawaban yang benar Perbandingan uang miliki Dika dan Andin adalah 2 3. Perbandingan uang milik Andin dan Restu adalah 6 5. Jika jumlah uang Dika dan Andin lebih banyak dari uang Restu, maka uang Restu sebesar...a. = DAndin = ARestu = RKalikan ikuti garis merahD A R = 2 x 6 3 x 6 3 x 5D A R = 12 18 15Jumlah uang Dika dan Andin lebih banyak dari uang Restu, maka uang Restu = R = 15/12+18 x = 15/30 x = 1/2 x = + ½ RR – ½ R = R = = ½ R = uang Restu = yang tepat Apabila x = 3, y = 2x, dan z = 1/3 y, nilai dari 2xy – 3z adalah...a. 30b. 36c. 54d. 63e. 72Jawabx = 3y = 2xy = 23y = 6z = 1/3 yz = 1/3 6z = 2Maka nilai dari 2xy – 3z = 236 – 32 = 36 – 6 = 30Jawaban yang tepat Tiga buah bilangan berjumlah 15. Bilangan pertama sama dengan tiga kurangnya dari bilangan ketiga, sedangkan setengahnya dari bilangan ketiga sama dengan bilangan kedua. Model matematika dari sistem persamaan tersebut adalah...JawabMisalkan ketiga bilangan itu adalah x, y, dan buah bilangan berjumlah 15, maka dituliskan x + y + z = 15Bilangan pertama sama dengan tiga kurangnya dari bilangan ketiga, maka dituliskan x = z – 3Setengahnya dari bilangan ketiga sama dengan bilangan kedua, maka dituliskan y = ½ zMaka, persamaan yang benar dituliskanJawaban yang tepat Diketahui sistem persamaan linearHasil dari 10x – 14y + 4z adalah...a. 20b. 22c. 24d. 26e. 28JawabKita sederhanakan dulu persamaan di atasPersamaan 13x – 4y – 6z = 13Persamaan 26x + 2y – 3z = 7Persamaan 39x + 4y + 12z = -13Maka, sekarang persamaannya menjadiEliminasikan persamaan 1 dan 2Eliminasikan persamaan 1 dan 3Eliminasikan 15x – 12z = 27 dan 12x + 12z = 0Subtitusikan x = 1 dalam persamaan 12x + 12z = 0121 + 12z = 012z = -12z = -12/12z = -1Subtitusikan x = 1 dan z = -1 dalam persamaan 3x – 4y – 6z = 13 persamaan 131 – 4y – 6-1 = 133 – 4y + 6 = 139 - 4y = 13-4y = 13 – 9-4y = 4y = 4/-4y = -1Maka, hasil dari 10x – 14y + 4z = 101 – 14-1 + 4-1 = 10 + 14 – 4 = 20Jawaban yang benar Seorang pramusaji membawa 2 mangkuk pasta, 3 cup puding, dan 2 teh lemon ke salah satu meja pelanggan. Pasta, puding, dan teh lemon masing-masing termasuk pada kategori hidangan utama, penutup, dan minuman di input oleh kasir dengan lambang berturut-turut A, B, dan C, maka model matematika yang paling tepat untuk menuliskan pesanan pelanggan tersebut adalah...a. A + B + 2Cb. 2A + 3B + 2Cc. 2A – 3B + 2Cd. A – B + 2Ce. A + B – 2CJawabMisalkanPasta = APuding = BTeh lemon = C2 mangkuk pasta, 3 cup puding, dan 2 teh, dituliskan = 2A + 3B + 2CJawaban yang benar sampai disini ya latihan kita hari ini.. sampai bertemu di latihan selanjutnya... selamat belajar... Buat kalian yang ingin soalnya dibahas disini, silahkan kirim soal kalian ke email pediawidiy